法之外,还有一种更巧妙的证明,也由我的朋友,高斯院士完成了。大家也可以看看。”
于是傅里叶便又将高斯的论文发给大家看。
高斯的这篇论文同样叫做《非欧几里得几何的解释的尝试》,不过他的论证思路的确和约瑟夫的那篇不一样。他的思路更简单,也更特别一些。他用投影的概念,在单位圆上证明了新的几何与欧几里得几何的相容。如果欧几里得几何成立,那么新的几何也一定成立!
这种简洁的推导,美妙的证明,充满了数学的美感,对于拉普拉斯等人来说,再也没有比它更震撼的了。
“我想,对于那位实际上是匿名者的路西恩·伊文斯先生的那篇论文,大家应该已经没有怀疑了吧?”约瑟夫开口道,“如果是这样,我就要宣布这次听证会的结果了,嗯,我认为傅里叶先生在关于这篇论文的审评中,做出了正确的评价。现在,你们谁赞同,谁反对?”
于是大家,包括拿破仑在内,便都一起表示了赞同。
“很好,我很高兴地看到,我们的科学院毕竟是科学院,大家都愿意讲道理。对还是不对,大家都愿意用论文来说话。嗯,傅里叶先生,您是在看到完善的证明之前,做出让这篇论文通过的判断的。而我们也都知道,在这篇论文中,有很多的超越了我们的常识的,让我们感到难以接受的东西。现在,我想要请您来讲一讲,您在没有见到完善的证明之前,为什么会做出让这篇论文通过的判断。”
傅里叶点了点头,便走上了讲台。
“诸位尊敬的院士,其实一开始我刚刚看到这篇论文的时候,也是感到荒谬,感到不可置信,并深信这篇论文一定是存在着某种错误的。只是当时我觉得,这篇论文的创作者虽然弄出了一篇荒谬的作文,但是他在论文中表现出的数学水平却非常的惊人。我想,任何真正认真地克制住自己心中的厌恶,认认真真地看过这论文的人,都应该能发现这一点。我当时就想:就算这篇论文,真的是错误的,荒谬的。它也是更高级的错误和荒谬,就向芝诺悖论(阿喀琉斯永远追不上一只在他前面一点的乌龟)那样,显然是荒谬的,但却很可能是有着非常深刻的内涵的荒谬。是值得认真对待的荒谬。就好像对芝诺悖论的研究,引出了对有限和无限,连续和离散的深入研究一样。
所以我细细地又将这篇论文认认真真地研究了一番。这样的研究——老实说,让我很是恐惧。我的心告诉我,这东西肯定是错的,世界上哪有这样的道理。但是我的大脑却告诉我,这篇论文从数学上来说,一点错误都没有。
这真是一件可怕的事情,因为这几乎就意味着,我们的数学和现实矛盾了。很可能我们的数学从根子上
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